Magnetic Effects of Electric Current and Magnetism

শূন্যস্থানে $1\text{ m}$ দূরত্বে সমান্তরালে স্থাপিত অসীম দৈর্ঘ্যের ও উপেক্ষণীয় প্রস্থচ্ছেদের দুটি পরিবাহীর প্রত্যেকটিতে যে পরিমাণ তড়িৎ প্রবাহ চালনা করলে পরিবাহী দুটির প্রতি মিটার দৈর্ঘ্যে $2 \times 10^{-7}\text{ N}$ বল উৎপন্ন হয়, তড়িৎ প্রবাহের সে পরিমাণকে $1$ অ্যাম্পিয়ার বলে।

দুটি সমান্তরাল পরিবাহীতে বিপরীত দিকে তড়িৎ প্রবাহিত হলে এদের মধ্যবর্তী স্থানে উভয় তারের সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রের দিক একই দিকে হয়। এর ফলে মধ্যবর্তী স্থানে চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্ব বৃদ্ধি পায়। ফ্লাক্স ঘনত্ব বেশি হওয়ায় তার দুটির মধ্যে বাইরের দিকে একটি পার্শ্বচাপ বা বিকর্ষণ বলের সৃষ্টি হয়, ফলে তারা পরস্পরকে বিকর্ষণ করে।

দেওয়া আছে,
তার দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব $d = 10\text{ cm}$
$R$ মধ্যবিন্দু হওয়ায় তার দুটি থেকে দূরত্ব $r = 5\text{ cm} = 0.05\text{ m}$
প্রবাহ একই দিকে হওয়ায় $R$ বিন্দুতে সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রদ্বয়ের দিক পরস্পর বিপরীত হবে।
$P$ তারের জন্য, $B_P = \frac{\mu_0 I_P}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = 4 \times 10^{-5}\text{ T}$
$Q$ তারের জন্য, $B_Q = \frac{\mu_0 I_Q}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20}{2\pi \times 0.05} = 8 \times 10^{-5}\text{ T}$
লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্র $B = B_Q - B_P = 8 \times 10^{-5} - 4 \times 10^{-5}$
$\therefore B = 4 \times 10^{-5}\text{ T}$ (তার $Q$-এর সৃষ্ট ক্ষেত্রের দিকে)

তার $Q$-এর প্রবাহের দিক উল্টে দিলে $P$ ও $Q$ উভয় তারের প্রবাহের দিক বিপরীত হয়ে যাবে। ফলে $R$ বিন্দুতে উভয় তারের সৃষ্ট চৌম্বকক্ষেত্রের দিক একই দিকে হবে (ডান হাতের নিয়ম অনুযায়ী)।
তাই দ্বিতীয় ক্ষেত্রে লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্র হবে এদের যোগফলের সমান:
$B' = B_P + B_Q = 4 \times 10^{-5} + 8 \times 10^{-5}$
$\therefore B' = 1.2 \times 10^{-4}\text{ T}$
পরিবর্তন: লব্ধি চৌম্বকক্ষেত্রের মান বৃদ্ধি পাবে এবং তা পূর্বের মানের চেয়ে $1.2 \times 10^{-4} - 4 \times 10^{-5} = 8 \times 10^{-5}\text{ T}$ বেশি হবে।

কোনো তড়িৎবাহী কুণ্ডলীর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহ ($I$) এবং এর ক্ষেত্রফলের ($A$) গুণফলকে ওই কুণ্ডলীর চৌম্বক দ্বিমেরু ভ্রামক বা চৌম্বক ভ্রামক ($M = IA$) বলে। পাকসংখ্যা $N$ হলে $M = NIA$।

কাঁচা লোহার চৌম্বক প্রবেশ্যতা অনেক বেশি। কাঁচা লোহার মজ্জা ব্যবহার করলে এর ভেতরের চৌম্বক ফ্লাক্স বহুগুণ বৃদ্ধি পায় এবং শক্তিশালী অরিয় (radial) চৌম্বকক্ষেত্র তৈরি হয়। এর ফলে কুণ্ডলীর তল সবসময় চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে থাকে এবং কুণ্ডলীটি সর্বোচ্চ টর্ক অনুভব করে।

দেওয়া আছে,
ক্ষেত্রফল $A = 0.15 \times 0.10\text{ m}^2 = 0.015\text{ m}^2$
পাকসংখ্যা $N = 100$
প্রবাহ $I = 2\text{ A}$
চৌম্বক ভ্রামক, $M = NIA = 100 \times 2 \times 0.015$
$\therefore M = 3\text{ A}\cdot\text{m}^2$

কুণ্ডলীর তল চৌম্বকক্ষেত্রের সাথে $\alpha = 30^\circ$ কোণে আছে।
সর্বোচ্চ টর্ক কাজ করে যখন তলটি চৌম্বকক্ষেত্রের সমান্তরালে থাকে ($\alpha = 0^\circ$)। যেহেতু $\alpha \neq 0^\circ$, তাই এটি সর্বোচ্চ টর্ক অনুভব করছে না।

বর্তমান টর্ক, $\tau_1 = NIAB\cos\alpha = M B \cos 30^\circ = 3 \times 0.5 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1.299\text{ N}\cdot\text{m}$

কুণ্ডলীটিকে বৃত্তাকার কুণ্ডলীতে রূপান্তর করলেও তার ক্ষেত্রফল $A$ অপরিবর্তিত আছে। তাই এর চৌম্বক ভ্রামক $M$ ($3\text{ A}\cdot\text{m}^2$) একই থাকবে। যেহেতু $N, I, A, B$ এবং কোণ $\alpha$ অপরিবর্তিত রয়েছে, তাই টর্কের কোনো পরিবর্তন হবে না।

কোনো পরিবাহীর মধ্য দিয়ে তড়িৎ প্রবাহিত হওয়ার সময় এর প্রবাহের সাথে লম্বভাবে একটি চৌম্বকক্ষেত্র স্থাপন করলে পরিবাহীর উভয় প্রান্তের আড়াআড়িভাবে একটি বিভব পার্থক্যের সৃষ্টি হয়। এ ঘটনাকে হল প্রভাব বা Hall Effect বলে।

হল বিভবের সমীকরণ: $V_H = \frac{BI}{nqt}$।
সমীকরণ হতে দেখা যায়, হল বিভব ($V_H$) পরিবাহীর পুরুত্বের ($t$) ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, পরিবাহীর পুরুত্ব বাড়লে হল বিভব হ্রাস পায় এবং পুরুত্ব কমলে হল বিভব বৃদ্ধি পায়। কারণ পুরুত্ব বাড়লে চার্জ বাহকগুলোর তাড়ন বেগ কমে যায়, ফলে তাদের ওপর ক্রিয়াশীল লরেঞ্জ বল কমে যায়।

দেওয়া আছে,
হল বিভব $V_H = 2\times 10^{-6}\text{ V}$
পাতের প্রস্থ $d = 2\text{ cm} = 0.02\text{ m}$
হল প্রাবল্য $E_H = \frac{V_H}{d} = \frac{2\times 10^{-6}}{0.02}$
$\therefore E_H = 10^{-4}\text{ V/m}$

আমরা জানি, হল প্রাবল্য $E_H = vB$ (যেখানে $v$ তাড়ন বেগ)।
আবার $E_H = \frac{V_H}{d}$।
সুতরাং, $vB = \frac{V_H}{d} \Rightarrow v = \frac{V_H}{Bd}$
এটিই তাড়ন বেগ ও হল ভোল্টেজের সম্পর্ক।
উদ্দীপকের মান বসিয়ে পাই, $v = \frac{2\times 10^{-6}}{1.2 \times 0.02} = 8.33 \times 10^{-5}\text{ m/s}$।

ইলেকট্রন সংখ্যার প্রভাব: আমরা জানি $V_H = \frac{BI}{nqt} \Rightarrow V_H \propto \frac{1}{n}$। অর্থাৎ, প্রতি একক আয়তনে মুক্ত ইলেকট্রন সংখ্যা ($n$) বৃদ্ধি পেলে হল বিভব হ্রাস পাবে এবং $n$ হ্রাস পেলে হল বিভব বৃদ্ধি পাবে।

চৌম্বক ফ্লাক্সের একক হলো ওয়েবার (Weber বা Wb)।

সুষম চৌম্বকক্ষেত্রে তড়িৎবাহী লুপ স্থাপন করলে এর বিপরীত বাহুগুলোর ওপর সমমান ও বিপরীতমুখী দুটি লরেঞ্জ বল ক্রিয়া করে। এই বলদ্বয়ের ক্রিয়ারেখা ভিন্ন হওয়ায় এরা একটি টর্ক বা দ্বন্দ্বের সৃষ্টি করে, যা লুপটিকে ঘোরাতে সাহায্য করে।

তার $B$ ভাসমান থাকতে হলে এর নিচের দিকের ওজন (প্রতি মিটারে) এবং উপরের দিকের চৌম্বক বিকর্ষণ বল (প্রতি মিটারে) সমান হতে হবে।
প্রতি মিটারের ভর, $m/L = 0.05\text{ g/m} = 5 \times 10^{-5}\text{ kg/m}$
পারস্পরিক বল (প্রতি মিটারে), $F/L = (m/L) \times g = 5 \times 10^{-5} \times 9.8$
$\therefore F/L = 4.9 \times 10^{-4}\text{ N/m}$
সুতরাং, পারস্পরিক বল $4.9 \times 10^{-4}\text{ N}$ হলে তারটি ভাসমান থাকবে।

আমরা জানি, প্রতি একক দৈর্ঘ্যে বল $F/L = \frac{\mu_0 I_A I_B}{2\pi d}$
মান বসিয়ে পাই:
$4.9 \times 10^{-4} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 50 \times I_B}{2\pi \times 0.02}$
$4.9 \times 10^{-4} = \frac{2 \times 10^{-7} \times 50 \times I_B}{0.02} = 5 \times 10^{-4} \times I_B$
$\Rightarrow I_B = \frac{4.9 \times 10^{-4}}{5 \times 10^{-4}} = 0.98\text{ A}$

প্রবাহের দিক: তার $B$ টিকে ভাসিয়ে রাখতে হলে এর ওপর একটি ঊর্ধ্বমুখী বিকর্ষণ বল প্রয়োজন। দুটি সমান্তরাল তার পরস্পরকে বিকর্ষণ করে যদি তাদের মধ্যে বিপরীত দিকে তড়িৎ প্রবাহিত হয়।
সিদ্ধান্ত: তার $B$-তে $0.98\text{ A}$ তড়িৎ তার $A$-এর বিপরীত দিকে প্রবাহিত করতে হবে।