পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (অধ্যায় ৬)

(ক) উত্তর: লেন্সের প্রধান অক্ষের উপরস্থ যে বিন্দুর মধ্য দিয়ে আলোক রশ্মি গেলে প্রতিসরণের ফলে এর দিকের কোনো পরিবর্তন হয় না সেই বিন্দুই আলোক কেন্দ্র।

(খ) উত্তর: লেন্সের ক্ষমতা \(-2.5 \text{ D}\) বলতে বোঝায়—
১. লেন্সের ক্ষমতা ঋণাত্মক হওয়ায় লেন্সটি অবতল।
২. লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব \(-\frac{1}{2.5} \text{ m}\) বা \(-40 \text{ cm}\)।
৩. লেন্সটি \(40 \text{ cm}\) দূরে প্রধান অক্ষের সমান্তরালে একগুচ্ছ আলোকরশ্মিকে অপসারী করে।

(গ) উত্তর: ধরি, লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, \(f\)
উদ্দীপক হতে,
উভোত্তল লেন্সের ১ম পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, \(r_1 = 20 \text{ cm}\)
২য় পৃষ্ঠের বক্রতার ব্যাসার্ধ, \(r_2 = -30 \text{ cm}\)
কাচের প্রতিসরাঙ্ক, \(\mu_g = 1.5\)
আমরা জানি,
\(\frac{1}{f} = (\mu_g - 1) \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)\)
\(= (1.5 - 1) \left(\frac{1}{20} - \frac{1}{-30}\right)\)
\(= 0.5 \left(\frac{3 + 2}{60}\right) = \frac{5}{120}\)
\(\therefore f = 24 \text{ cm}\)
সুতরাং উদ্দীপক অনুসারে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব \(24 \text{ cm}\)।

(ঘ) উত্তর: গ হতে পাই, বায়ুতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, \(f_a = 24 \text{ cm}\)
উদ্দীপক হতে, লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, \(u = 50 \text{ cm}\)
উভোত্তল লেন্সের বক্রতার ব্যাসার্ধ, \(r_1 = 20 \text{ cm}\) এবং \(r_2 = -30 \text{ cm}\)
পানির সাপেক্ষে কাচের প্রতিসরাঙ্ক, \(_w\mu_g = \frac{\mu_g}{\mu_w} = \frac{1.5}{1.3} = 1.154\)
পানিতে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব, \(f_w = ?\)
বায়ুতে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, \(v_a = ?\); পানিতে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, \(v_w = ?\)
আমরা জানি, \(\frac{1}{v_a} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f_a}\)
বা, \(\frac{1}{v_a} + \frac{1}{50} = \frac{1}{24}\)
বা, \(\frac{1}{v_a} = \frac{1}{24} - \frac{1}{50} = \frac{25 - 12}{600} = \frac{13}{600}\)
বা, \(v_a = \frac{600}{13} = 46.15 \text{ cm}\)
যেহেতু, প্রতিবিম্বের দূরত্ব ধনাত্মক সেহেতু বিম্বের প্রকৃতি হবে বাস্তব ও উল্টো।
আবার, \(\frac{1}{v_w} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f_w}\)
বা, \(\frac{1}{v_w} + \frac{1}{u} = (_w\mu_g - 1)\left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)\)
বা, \(\frac{1}{v_w} = (1.154 - 1)\left(\frac{1}{20} - \frac{1}{-30}\right) - \frac{1}{50}\)
\(= 0.154 \left(\frac{5}{60}\right) - \frac{1}{50} = \frac{0.77}{60} - \frac{1}{50} = \frac{3.85 - 6}{300}\)
বা, \(\frac{1}{v_w} = \frac{-2.15}{300}\)
বা, \(v_w = -\frac{300}{2.15} = -139.53 \text{ cm}\)
যেহেতু প্রতিবিম্বের দূরত্ব ঋণাত্মক সেহেতু বিম্বের প্রকৃতি অবাস্তব ও সোজা হবে।

(ক) উত্তর: কোনো তরঙ্গের উপর অবস্থিত সমদশা সম্পন্ন কণাগুলোর সঞ্চারপথকে তরঙ্গমুখ বলে।

(খ) উত্তর: আলোক রশ্মি এক বছরে যে দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে আলোক বৎসর বলে। কাচে আলোক বৎসর \(6.27 \times 10^{12} \text{ km}\) বলতে বোঝায় কাচে আলোক রশ্মি এক বছরে \(6.27 \times 10^{12} \text{ km}\) দূরত্ব অতিক্রম করে।

(গ) উত্তর: ধরি, যন্ত্রটির দৈর্ঘ্য \(L\)
উদ্দীপক হতে, অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, \(f_o = 0.02 \text{ m}\)
অভিলক্ষ্য হতে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, \(u_o = 0.24 \text{ m}\)
অভিলক্ষ্য থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, \(v_o = ?\)
আমরা জানি, \(\frac{1}{u_o} + \frac{1}{v_o} = \frac{1}{f_o}\)
বা, \(\frac{1}{v_o} = \frac{1}{f_o} - \frac{1}{u_o} = \frac{1}{0.02} - \frac{1}{0.24} = \frac{12 - 1}{0.24} = \frac{11}{0.24}\)
বা, \(v_o = \frac{0.24}{11} = 0.022 \text{ m}\)
অভিলক্ষ্যের পেছনে গঠিত প্রতিবিম্ব অভিনেত্রের জন্য লক্ষ্যবস্তু হিসেবে ক্রিয়া করবে। উদ্দীপক হতে, অভিনেত্ৰ থেকে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব, \(u_e = 0.12 \text{ m}\) (যেহেতু স্লাইডটি অভিলক্ষ্যের পেছনে \(0.12 \text{ m}\) দূরে প্রতিবিম্ব গঠন করে)।
\(\therefore\) যন্ত্রের দৈর্ঘ্য, \(L = v_o + u_e = 0.022 \text{ m} + 0.12 \text{ m} = 0.142 \text{ m}\)

(ঘ) উত্তর: উদ্দীপক অনুসারে, অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, \(f_o = 0.02 \text{ m}\)
অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, \(f_e = 0.05 \text{ m}\)
অভিলক্ষ্য হতে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, \(v_o = 0.12 \text{ m}\)
স্পষ্ট দর্শনের ক্ষেত্রে, অভিনেত্ৰ হতে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, \(v_e = 0.25 \text{ m}\)
বিবর্ধন \(M_1 = ?\)
আমরা জানি,
\(M_1 = \left(1 - \frac{v_o}{f_o}\right)\left(1 - \frac{v_e}{f_e}\right) = \left(1 - \frac{0.12}{0.02}\right)\left(1 - \frac{-0.25}{0.05}\right)\)
\(= (-5) \times 6 = -30\)
আবার, লেন্স দুটির অবস্থান বিনিময় করলে বিবর্ধন \(M_2\) হলে,
\(M_2 = \left(1 - \frac{v_o}{f_e}\right)\left(1 - \frac{v_e}{f_o}\right) = \left(1 - \frac{0.12}{0.05}\right)\left(1 - \frac{-0.25}{0.02}\right)\)
\(= -1.4 \times 13.5 = -18.9\)
যেহেতু \(M_1 \neq M_2\) সেহেতু লেন্স দুটি বিনিময় করলে যন্ত্রের বিবর্ধনের পরিবর্তন হবে।