পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (অধ্যায় ৯)

(ক) উত্তর: বল প্রয়োগের ফলে যদি বলের প্রয়োগ বিন্দু বলের ক্রিয়া রেখার বিপরীত দিকে সরে যায় বা বিপরীত দিকে সরণের উপাংশ থাকে তবে যে কাজ সম্পাদিত হয় তাই ঋণাত্মক কাজ।

(খ) উত্তর: আমরা জানি, গ্যাস অণুর গড় মুক্তপথ \( \lambda \propto \frac{1}{\rho} \) অর্থাৎ গড় মুক্তপথ গ্যাসের ঘনত্বের ব্যস্তানুপাতিক। যার অর্থ গ্যাসের ঘনত্ব যত বেশি হবে অণুগুলোর গড় মুক্তপথ তত কম হবে। অতএব, গ্যাসের ঘনত্ব বেশি হলে গড় মুক্তপথ বেশি হয় না।

(গ) উত্তর: A তারের তরঙ্গের সমীকরণ, \( Y_A = 0.1 \sin(200\pi t - 10\pi x) \)
একে অগ্রগামী তরঙ্গের আদর্শ সমীকরণ \( y = a \sin \left(\frac{2\pi}{\lambda}vt - \frac{2\pi}{\lambda}x\right) \) এর সাথে তুলনা করে পাই,
\( \frac{2\pi}{\lambda_A} = 10\pi \Rightarrow \lambda_A = 0.2 \text{ m} \)
আবার, \( \frac{2\pi}{\lambda_A} v_A = 200\pi \Rightarrow v_A = \lambda_A \times 100 = 0.2 \times 100 = 20 \text{ ms}^{-1} \)
অতএব, A তারে সৃষ্ট তরঙ্গের তরঙ্গবেগ \( 20 \text{ ms}^{-1} \)।

(ঘ) উত্তর: B তারের তরঙ্গের সমীকরণ হতে পাই, \( \frac{2\pi}{\lambda_B} v_B = 208\pi \)。
আমরা জানি, \( \omega = 2\pi f \), তাই সমীকরণগুলোকে \( y = a \sin(2\pi ft - \frac{2\pi}{\lambda}x) \) এর সাথে তুলনা করলে:
A তারের ক্ষেত্রে: \( 2\pi f_A = 200\pi \Rightarrow f_A = 100 \text{ Hz} \)
B তারের ক্ষেত্রে: \( 2\pi f_B = 208\pi \Rightarrow f_B = 104 \text{ Hz} \)
প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বিট, \( N = f_B - f_A = 104 - 100 = 4 \) টি।
পরপর দুটি বিটের মধ্যবর্তী সময় ব্যবধান = \( \frac{1}{4} \text{ s} = 0.25 \text{ s} \)।
যেহেতু শব্দানুভূতির স্থায়িত্বকাল \( 0.1 \text{ s} \) এবং বিটের মধ্যবর্তী সময় \( 0.25 \text{ s} > 0.1 \text{ s} \), তাই উদ্দীপকের তারদ্বয়ের কম্পনে বিট শোনা সম্ভব।

(ক) উত্তর: সীমাবদ্ধ মাধ্যমে দুটি পরস্পর বিপরীতমুখী অগ্রগামী তরঙ্গের বিস্তার ও পর্যায়কাল সমান হলে এদের উপরিপাতনের ফলে যে নতুন তরঙ্গের উৎপত্তি হয়, তাকে স্থির তরঙ্গ বলে।

(খ) উত্তর: তীব্রতা তরঙ্গের বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক। অনুনাদী বস্তুর উপস্থিতির কারণে উপরিপাতন নীতি অনুসারে তরঙ্গ পরিবর্তিত বিস্তার নিয়ে কাঁপতে থাকে। বিস্তারের এই পরিবর্তনের ফলে শব্দের তীব্রতাও পরিবর্তিত হয়ে যায়।

(গ) উত্তর: দেওয়া আছে, বায়ুর ঘনত্ব \( \rho = 1.3 \text{ kg m}^{-3} \), বিস্তার \( a = 0.5 \text{ m} \), কম্পাঙ্ক \( f = 250 \text{ Hz} \), শব্দের বেগ \( v = 345 \text{ m s}^{-1} \)।
শব্দের তীব্রতা, \( I = 2\pi^2 f^2 a^2 \rho v \)
\( I = 2 \times (3.1416)^2 \times (250)^2 \times (0.5)^2 \times 1.3 \times 345 \)
\( I \approx 138329321 \text{ Wm}^{-2} \)
অতএব, A সুরশলাকার সৃষ্ট শব্দের তীব্রতা \( 138329321 \text{ Wm}^{-2} \)।

(ঘ) উত্তর: দেওয়া আছে, \( f_A = 250 \text{ Hz} \)।
A ও B এর মাঝে 2টি বিট উৎপন্ন হয়, তাই \( f_B = 250 \pm 2 \Rightarrow 252 \text{ Hz} \) অথবা \( 248 \text{ Hz} \)।
A ও D এর মাঝে 6টি বিট উৎপন্ন হয়, তাই \( f_D = 250 \pm 6 \Rightarrow 256 \text{ Hz} \) অথবা \( 244 \text{ Hz} \)।
B ও D এর মাঝে 4টি বিট উৎপন্ন হয়। যদি \( f_B = 252 \) ও \( f_D = 256 \) হয়, তবে বিট = \( 256 - 252 = 4 \)। আবার \( f_B = 248 \) ও \( f_D = 244 \) হলেও বিট = \( 248 - 244 = 4 \)।
এখন, উদ্দীপক মতে C শলাকাটি B ও D উভয়ের সাথেই 2টি করে বিট উৎপন্ন করে।
যদি \( f_B = 252 \) এবং \( f_D = 256 \) হয়, তবে C এর কম্পাঙ্ক হতে পারে \( 252 \pm 2 = 250, 254 \) এবং \( 256 \pm 2 = 254, 258 \)। উভয় ক্ষেত্রে সাধারণ মান \( f_C = 254 \text{ Hz} \)।
আবার যদি \( f_B = 248 \) এবং \( f_D = 244 \) হয়, তবে C এর কম্পাঙ্ক হতে পারে \( 248 \pm 2 = 246, 250 \) এবং \( 244 \pm 2 = 242, 246 \)। এক্ষেত্রে সাধারণ মান \( f_C = 246 \text{ Hz} \)।
সুতরাং, C শলাকার কম্পাঙ্ক 246 Hz অথবা 254 Hz হতে পারে। অতএব, বিট গণনা করে অজানা সুরশলাকার কম্পাঙ্ক নির্ণয় করা সম্ভব, উক্তিটি যথার্থ।

(ক) উত্তর: কোনো বস্তুর নিজস্ব কম্পাঙ্ক আর তার উপর আরোপিত পর্যাবৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক সমান হলে বস্তুটি যে সর্বাধিক বিস্তারে কম্পিত হয় সেই কম্পনই হলো অনুনাদ।

(খ) উত্তর: তত্ত্ব হলো প্রকৃতির নীতির বর্ণনার একটি সার্বজনীন রূপ যার সপক্ষে একাধিক প্রমাণ থাকে কিন্তু বিতর্কের ঊর্ধ্বে উঠে সর্বজনস্বীকৃত মান অর্জন করতে পারেনি। আর সূত্র হলো নির্দিষ্ট শর্তে পরীক্ষামূলকভাবে প্রমাণিত সত্য যার কোনো ব্যতিক্রম নেই।

(গ) উত্তর: উদ্দীপক হতে পাই, B সুরশলাকার সৃষ্ট তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda_B = 1.01 \text{ m} \)।
এর কম্পাঙ্ক \( f_B = 512 \text{ Hz} \)。
আমরা জানি, শব্দের বেগ \( v = f_B \lambda_B = 512 \times 1.01 = 517.12 \text{ m s}^{-1} \)।
অতএব, গ্যাসে শব্দের বেগ \( 517.12 \text{ m s}^{-1} \)।

(ঘ) উত্তর: A শলাকার তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda_A = 1 \text{ m} \)।
A এর প্রকৃত কম্পাঙ্ক \( f_A = \frac{v}{\lambda_A} = \frac{517.12}{1} = 517.12 \text{ Hz} \)।
দেখা যাচ্ছে, মোম লাগানোর পূর্বে A শলাকার কম্পাঙ্ক \( 517.12 \text{ Hz} \), যা B এর কম্পাঙ্ক (512 Hz) অপেক্ষা বেশি।
মোম লাগালে সুরশলাকার ভর বৃদ্ধি পায়, ফলে এর কম্পাঙ্ক হ্রাস পায়। উদ্দীপক অনুসারে মোম লাগানোর পরও 6টি বিট উৎপন্ন হয়। অর্থাৎ মোম লাগানোর পর A এর নতুন কম্পাঙ্ক \( f'_A \) হলে, \( f_B \sim f'_A = 6 \)।
যেহেতু মোম লাগানোর ফলে কম্পাঙ্ক কমেছে, তাই \( f'_A \) অবশ্যই 517.12 থেকে কম হবে। যদি \( f'_A \) 518 হতো, তবে তা মোম লাগানোর শর্ত ভঙ্গ করতো। তাই \( f'_A \) কে 512 এর নিচে নামতে হবে যাতে পার্থক্য 6 হয়। অর্থাৎ \( f'_A = 512 - 6 = 506 \text{ Hz} \)।
দেখা যাচ্ছে, ভর বৃদ্ধির পরে A এর কম্পাঙ্ক 506 Hz যা B এর চেয়ে কম।
অতএব, ভর বৃদ্ধির পূর্বেই A সুর শলাকার কম্পাঙ্ক B এর চেয়ে বেশি ছিল।

(ক) উত্তর: যেসব ভৌত রাশির একক স্বাধীন বা নিরপেক্ষ নয় অর্থাৎ এক বা একাধিক মৌলিক রাশির এককের গুণফল বা ভাগফল থেকে উৎপন্ন হয় তাই লব্ধ একক।

(খ) উত্তর: দেওয়া আছে, মধ্যবর্তী কোণ \( \theta = 45^\circ \)।
ডট গুণন: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = AB \cos 45^\circ = \frac{AB}{\sqrt{2}} \)
ক্রস গুণনের মান: \( |\vec{A} \times \vec{B}| = AB \sin 45^\circ = \frac{AB}{\sqrt{2}} \)
যেহেতু উভয় মান সমান, সুতরাং \( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} \times \vec{B}| \)। (দেখানো হলো)

(গ) উত্তর: প্রথমে টিভির তীব্রতা লেভেল, \( \beta_1 = 10 \log_{10}\left(\frac{10^{-6}}{10^{-12}}\right) = 10 \log_{10}(10^6) = 60 \text{ dB} \)
সাউন্ড বাড়ানোর পর তীব্রতা লেভেল, \( \beta_2 = 78 \text{ dB} \)।
সুতরাং নাফিস তীব্রতা লেভেল বৃদ্ধি করেছিল = \( 78 - 60 = 18 \text{ dB} \)।

(ঘ) উত্তর: ব্লেন্ডারের তীব্রতা লেভেল \( \beta_B = 85 \text{ dB} \)।
\( 85 = 10 \log\left(\frac{I_B}{10^{-12}}\right) \Rightarrow I_B = 10^{8.5} \times 10^{-12} = 3.16 \times 10^{-4} \text{ Wm}^{-2} \)
সাউন্ড বাড়ানোর পর টিভির তীব্রতা, \( I_T \):
\( 78 = 10 \log\left(\frac{I_T}{10^{-12}}\right) \Rightarrow I_T = 10^{7.8} \times 10^{-12} = 6.31 \times 10^{-5} \text{ Wm}^{-2} \)
সম্মিলিত তীব্রতা, \( I = I_B + I_T = (3.16 \times 10^{-4}) + (6.31 \times 10^{-5}) = 3.79 \times 10^{-4} \text{ Wm}^{-2} \)
সম্মিলিত তীব্রতা লেভেল, \( \beta = 10 \log\left(\frac{3.79 \times 10^{-4}}{10^{-12}}\right) = 85.79 \text{ dB} \)
যেহেতু সম্মিলিত তীব্রতা লেভেল 80 dB এর উপরে, তাই এটি শ্রবণেন্দ্রিয়ের জন্য ক্ষতিকর এবং অস্বস্তিকর হবে।