পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (অধ্যায় ৮)

(ক) উত্তর: যখন কোনো কিছুর নির্দিষ্ট ব্যবধানে পুনরাবৃত্তি ঘটে তখন তাদেরকে বলা হয় পর্যাবৃত্ত।

(খ) উত্তর: তরল পূর্ণ অবস্থায় ফাঁপা দোলক পিণ্ড বা ববের ভারকেন্দ্র ও শূন্য অবস্থায় ভারকেন্দ্র একই বিন্দুতে হয়। এ অবস্থায় দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য সবচেয়ে কম থাকে। ফলে দোলনকালও কম থাকে। ববের তলার ছিদ্র দিয়ে তরল পড়তে থাকলে ধীরে ধীরে কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়। এতে দোলনকালও বৃদ্ধি পায়। অর্থাৎ দোলকটি ধীরে চলে। এভাবে যতক্ষণ পর্যন্ত না দোলকটি অর্ধেক খালি হয় সে পর্যন্ত ধীরে চলে। এরপর ববের তরল অর্ধেকের নিচে নামতে শুরু করলে দোলকের ভারকেন্দ্র ধীরে ধীরে উপরের দিকে উঠতে থাকে। এতে দোলকের দৈর্ঘ্য ধীরে ধীরে কমতে থাকে। ফলে দোলনকালও কমতে থাকে। অর্থাৎ দোলকটি দ্রুত চলতে থাকে।

(গ) উত্তর: সেকেন্ড দোলকের পর্যায়কাল, \(T = 2 \text{ s}\), \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\)
\(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)
\(L = \frac{T^2g}{4\pi^2} = \frac{2^2 \times 9.8}{4 \times (3.1416)^2} = 0.993 \text{ m}\)
অতএব, দোলকটির কার্যকর দৈর্ঘ্য \(0.993 \text{ m}\)।

(ঘ) উত্তর: পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, \(R = 6400 \text{ km}\), দিনে সময় হারায়, \(n = 30 \text{ s}\)
\(\frac{T'}{T} = \frac{86400}{86400 - 30} = 1.000347343\)
\(h = \left(\frac{T'}{T} - 1\right) R = (1.000347343 - 1) \times 6400 = 2.223 \text{ km}\)
অতএব, তাপমাত্রাকে অগ্রাহ্য করে সমুদ্র সমতল থেকে দার্জিলিং এর উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব।

(ক) উত্তর: সরলছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কোনো কণা একক সময়ে যে কৌণিক দূরত্ব অতিক্রম করে তাকে কৌণিক কম্পাঙ্ক বলে।

(খ) উত্তর: সরল ছন্দিত গতি হলো এমন গতি যেখানে বস্তু একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর দুই পাশে সামনে-পিছনে দুলতে থাকে এবং ত্বরণ সবসময় উক্ত বিন্দুর দিকে থাকে। কিন্তু পৃথিবীর গতি এমন নয়— পৃথিবী একদিকে গিয়ে থামে না বা ফিরে আসে না, বরং চলতে চলতে একই দিকে ঘোরে। তাই পৃথিবীর গতিকে সরল ছন্দিত গতি বলা যায় না।

(গ) উত্তর: \(M_e = 6 \times 10^{24}\) kg, \(R_e = 6.4 \times 10^6\) m, \(g_e = 9.81 \text{ m/s}^2\)
\(M = \frac{M_e}{50}\), \(R = \frac{R_e}{4}\)
\(g = \frac{GM}{R^2} = \frac{16}{50} \frac{GM_e}{R_e^2} = \frac{16}{50} g_e = \frac{16}{50} \times 9.81 = 3.14 \text{ m/s}^2\)
অতএব, উপগ্রহটির পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ \(3.14 \text{ m/s}^2\)।

(ঘ) উত্তর: ভূপৃষ্ঠে দোলনকাল, \(T_e = 2\) s, \(g_e = 9.81 \text{ m/s}^2\), উপগ্রহে \(g = 3.14 \text{ m/s}^2\)
\(\frac{T}{T_e} = \sqrt{\frac{g_e}{g}}\)
\(T = 2 \sqrt{\frac{9.81}{3.14}} = 3.54 \text{ s}\)
যেহেতু \(T > T_e\), সুতরাং দোলকটি পৃথিবী পৃষ্ঠের চেয়ে উপগ্রহের পৃষ্ঠে ধীরে চলবে।

(ক) উত্তর: পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো কণা যে নির্দিষ্ট সময় পরপর কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট দিক দিয়ে অতিক্রম করে সেই সময়কে পর্যায়কাল বলে।

(খ) উত্তর: ফাঁকা দোলক পিন্ডকে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাবে। \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\) থেকে দোলকের দোলনকাল এর কার্যকরী দৈর্ঘ্যের বর্গমূলের সমানুপাতিক। ফলে কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে দোলনকাল বাড়বে তথা দোলক ধীরে চলবে।

(গ) উত্তর: ১ম বস্তুর সমীকরণ, \(x = 8 \cos\left(6\pi t + \frac{\pi}{2}\right)\)
\(v = \frac{dx}{dt} = -48\pi \sin\left(6\pi t + \frac{\pi}{2}\right)\)
\(t = 2\) s হলে, \(v = -48\pi \sin\left(12\pi + \frac{\pi}{2}\right) = -48\pi \times 1 = -48\pi \text{ m/s}\)
অতএব, 2 sec পর ১ম বস্তুটির বেগ \(-48\pi \text{ m/s}\) হবে।

(ঘ) উত্তর: \(A_1 = 8\), \(A_2 = 10\), \(\omega_1 = 6\pi\), \(\omega_2 = 12\pi\)

\(E_1 = \frac{1}{2} \omega_1^2 m A_1^2\) ... (i)
\(E_2 = \frac{1}{2} \omega_2^2 m A_2^2\) ... (ii)

(i) ÷ (ii) করে,
\(\frac{E_1}{E_2} = \left(\frac{\omega_1}{\omega_2}\right)^2 \times \left(\frac{A_1}{A_2}\right)^2 = \left(\frac{6\pi}{12\pi}\right)^2 \times \left(\frac{8}{10}\right)^2 = 0.16\)

\(\therefore E_1 = 0.16 \times E_2\)
অতএব, ১ম কণার মোট শক্তি ২য় কণার মোট শক্তির 0.16 গুণ।