যে পর্যাবৃত্তির পর্যায়কাল একটি নির্দিষ্ট সময় সাপেক্ষ হয় সেটিকে কালিক পর্যাবৃত্তি বলে। যেমন ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটা বা পৃথিবী যথাক্রমে 60 সেকেন্ড এবং 365 দিন পরপর পুনরাবৃত্তি করে বলে এদের গতি হচ্ছে কালিক পর্যাবৃত্তি।

যে গতি একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে পুনরাবৃত্ত হয় তাকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। কোনো বস্তুকণার পর্যাবৃত্ত গতি তখনই সরল দোলনগতি হয় যখন বস্তুকণাটির ত্বরণ (i) সাম্যাবস্থান থেকে বস্তুকণাটির সরণের সমানুপাতিক এবং (ii) সর্বদাই সাম্যাবস্থান অভিমুখী হয়। সুতরাং সরল দোলনগতি হলো এক বিশেষ ধরনের পর্যাবৃত্ত গতি। কিন্তু, সব পর্যাবৃত্ত গতি সরল দোলনগতির বিশেষ শর্তগুলো মেনে চলে না। তাই সব পর্যাবৃত্ত গতি কখনোই সরল দোলনগতি হতে পারে না। যেমন— ঘড়ির কাঁটার গতি বা সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি হলো পর্যাবৃত্ত গতি, কিন্তু সরল দোলনগতি নয়।

যে গতি একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে পুনরাবৃত্ত হয় তাকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। কোনো পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন বস্তুকণার গতি তখনই সরল ছন্দিত স্পন্দন হয় যখন বস্তুকণার ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে বস্তুকণাটির সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদাই সাম্যাবস্থান অভিমুখী হয়। সুতরাং সরল ছন্দিত স্পন্দন এক বিশেষ ধরনের পর্যাবৃত্ত স্পন্দন। কিন্তু সব পর্যাবৃত্ত স্পন্দন সরল ছন্দিত স্পন্দনের বিশেষ শর্তগুলো মেনে চলে না। তাই সব পর্যাবৃত্ত স্পন্দন সরল ছন্দিত স্পন্দন হতে পারে না।

কোনো গতিশীল বস্তুকণার গতি যদি এমন হয় যে, এটি এর গতিপথে কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে, তাহলে সেই গতিকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। বৈদ্যুতিক পাখার গতি পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায় এটি এর গতিপথের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে। সুতরাং সংজ্ঞানুসারে বৈদ্যুতিক পাখার গতি পর্যাবৃত্ত গতি।

দোলকের গতি: ১. এটি একটি স্পন্দন গতি। ২. এটি এর গতিকালের অর্ধেক সময় একটি নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় পূর্বের দিকে বিপরীত দিকে চলে।

বৈদ্যুতিক পাখার গতি: ১. এটি একটি ঘূর্ণন গতি। ২. এটি এর গতিকালের সম্পূর্ণসময় একটি দিকে গতিশীল থাকে।

সুষম কৌণিক দ্রুতিতে গতিশীল কোনো কণার ক্ষেত্রে বৃত্তাকার পথের ব্যাসের উপর কণাটির অভিক্ষেপ সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন করে। সরল ছন্দিত গতির কৌণিক কম্পাঙ্ক আর সুষম বৃত্তাকার গতির কৌণিক দ্রুতি একই হয়। সরল ছন্দিত গতির বিস্তার বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান। উভয় গতির পর্যায়কাল একই হয়।

কোনো বস্তুর গতি যদি এমন হয় এটি এর গতিপথের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে তবে ঐ বস্তুর গতিই পর্যাবৃত্ত গতি। গিটারের তার টেনে ছেড়ে দিলে গিটারের তার কম্পিত হয়। এটি তার কম্পনকালে গতিপথের নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময় পরপর একই দিক থেকে অতিক্রম করে। সুতরাং পর্যাবৃত্ত গতির সংজ্ঞা ও বৈশিষ্ট্য অনুসারে গিটারের তারের গতি পর্যাবৃত্ত গতি।

সরল দোলকের গতির ববের গতিপথ সরলরৈখিক। এই গতির ক্ষেত্রে ত্বরণের এবং কণার উপর ক্রিয়াশীল বলের অভিমুখ সবসময় সাম্যাবস্থানের দিকে হয় অর্থাৎ কণার সরণের বিপরীত দিকে হয়। এছাড়া কণার ত্বরণ এবং এর উপর ক্রিয়াশীল বলের মান কণার সরণের বিপরীত যা সরল ছন্দিত গতির বৈশিষ্ট্য। এজন্যই সরল দোলকের গতি সরল ছন্দিত গতি।

কম্পনশীল সুরশলাকার বাহুর স্পন্দন গতি একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে পুনরাবৃত্ত হয় এবং এর ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদাই সাম্যাবস্থান অভিমুখী হয়। তাই এটি সরল ছন্দিত স্পন্দন।

সরল ছন্দিত গতি হলো এমন গতি যেখানে বস্তু একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর দুই পাশে সামনে-পিছনে দুলতে থাকে এবং ত্বরণ সবসময় উক্ত বিন্দুর দিকে থাকে। কিন্তু পৃথিবীর গতি এমন নয়- পৃথিবী একদিকে গিয়ে থামে না বা ফিরে আসে না, বরং চলতে চলতে একই দিকে ঘোরে এবং কখনো গতি থামে না বা দোলায়িত হয় না। তাই পৃথিবীর গতিকে সরল ছন্দিত গতি বলা যায় না।

আমরা জানি, প্রতিটি গ্রহের পর্যায়কালের বর্গ সূর্য হতে এর গড় দূরত্বের ঘনফলের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, গড় দূরত্ব বেশি হলে পর্যায়কালও বেশি হয়। আবার পর্যায়কাল বেশি হলে বছরের দিনের সংখ্যা বেশি হবে। অতএব পৃথিবীতে বছরের দিনের সংখ্যা পৃথিবী ও সূর্যের মধ্যবর্তী গড় দূরত্বের সমানুপাতিক।

সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কোনো কণার ত্বরণ সাম্যাবস্থা থেকে এর সরণের সমানুপাতিক ও বিপরীতমুখী। সম্পর্কটির গাণিতিক রূপটি হলো \(a \propto -x\) বা, \(a = -kx\)। এই সমীকরণটিকে গ্রাফে রূপ দিলে গ্রাফটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা যার ঢাল ঋণাত্মক। সরণ ধনাত্মক হলে ত্বরণ ঋণাত্মক হয় এবং সরণ ঋণাত্মক হলে ত্বরণ ধনাত্মক হয়।

সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে ত্বরণ \(a\) এবং সরণ \(x\) হলে, এদের মধ্যকার সম্পর্ক হলো \(a \propto -x\)। অর্থাৎ সরল ছন্দিত গতিসম্পন্ন কণার ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক এবং বিপরীতমুখী।

সরল ছন্দিত গতিতে চলমান কণার বেগ শূন্য হলেও ত্বরণ থাকতে পারে। সরল ছন্দিত কণার সরণ বৃদ্ধির সাথে সাথে বেগ হ্রাস পেতে থাকে এবং বিস্তারের প্রান্তে বেগ শূন্য হয়। বেগ শূন্য হলেও ঐ অবস্থায় কণার ত্বরণ থাকে যার ফলে কণাটি পূর্ব গতির বিপরীত দিকে ধাবমান হতে চেষ্টা করে। তাই সরল ছন্দিত গতিতে গতিশীল কণার বেগ শূন্য হলেও ত্বরণ থাকতে পারে।

আমরা জানি, সরল দোলগতির জন্য সাম্যাবস্থান থেকে \(x\) দূরত্বে ত্বরণ, \(a = -\omega^2x\)। এক্ষেত্রে সরল দোলগতিসম্পন্ন কণা সর্বোচ্চ বেগে থাকলে ত্বরণের মান আস্তে আস্তে কমতে থাকে। সুতরাং, বলা যায় সরল দোলগতিসম্পন্ন কণা যখন সর্বোচ্চ বেগপ্রাপ্ত হয় তখন ত্বরণ হয় সর্বনিম্ন।

\(x = A \sin (\omega t + \delta)\) সরল ছন্দিত স্পন্দনের ক্ষেত্রে কণার সাম্যাবস্থা হতে সরণ নির্দেশ করে। এখানে \(A\) হচ্ছে যেকোনো একদিকে কণার সর্বোচ্চ সরণ, যাকে বিস্তার বলে। \(t\) হচ্ছে অতিক্রান্ত সময়। \(\delta\) হচ্ছে আদি দশা। অর্থাৎ \(t = 0\) সময়ে কণার কৌণিক অবস্থানই \(\delta\)।

সরল দোল গতির ক্ষেত্রে ববের বেগ, \(v = \omega\sqrt{A^2 - x^2}\)। সাম্যাবস্থানে \(x = 0\), সুতরাং বেগ দাঁড়ায় \(v = \omega A\)। এ মানটি সর্বোচ্চ, সর্বনিম্ন নয়।

আমরা জানি, সরল দোলগতির জন্য সাম্যাবস্থান থেকে \(x\) দূরত্বে ত্বরণ, \(a = -\omega^2x\)। উপরোক্ত সম্পর্ক থেকে এটি স্পষ্ট যে \(x\)-এর সর্বোচ্চ মানের জন্য ত্বরণের মান সর্বোচ্চ হয়। অতএব, সরল দোলগতির ক্ষেত্রে সর্বোচ্চ অবস্থানে \(x\)-এর মান সর্বোচ্চ বলে সেখানে ত্বরণের মান সর্বোচ্চ।

স্প্রিং ধ্রুবকের মান স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য, এর জ্যামিতিক গঠন এবং পদার্থের স্থিতিস্থাপক ধর্মের উপর নির্ভর করে। সুতরাং স্প্রিংকে কেটে খণ্ডিত করা হলে স্প্রিং এর বল ধ্রুবক পরিবর্তিত হবে।

একটি স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক 2.5 N/m বলতে বুঝায় ঐ স্প্রিং এর মুক্ত প্রান্তের 1 m সরণ ঘটাতে স্প্রিং এর উপর 2.5 N বল প্রয়োগ করতে হবে।

যে বল বিকৃতি প্রতিরোধ করে তাকে প্রত্যয়নী বল বলে। স্প্রিংকে বল প্রয়োগে প্রসারিত করলে স্প্রিং বল প্রয়োগকৃত বলের বিপরীতে ক্রিয়া করে তাকে পূর্বের অবস্থানে ফিরিয়ে নিতে চায়। ফলে স্প্রিং বল একটি প্রত্যয়নী বল হিসেবে কাজ করে।

অনুভূমিক স্প্রিং এর সরলছন্দিত গতির সমীকরণ থেকে পাই, \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)। এটিই নির্ণেয় সম্পর্ক (যেখানে \(k =\) ধ্রুব বল)।

স্প্রিং সম্প্রসারণে বাহ্যিক বল দ্বারা কাজ সম্পাদিত হয়। এ কাজ স্প্রিং-এর মধ্যে বিভবশক্তি হিসেবে জমা থাকে। এ বিভবশক্তি দ্বারা স্প্রিং বাইরের কোনো বস্তুর উপর কাজ করতে পারে। খেলনা গাড়িতে স্প্রিং টানলে এতে বিভবশক্তি সঞ্চিত হয় পরে ছেড়ে দিলে এ বিভবশক্তি গাড়িটির উপর কাজ করে গাড়িটিকে সামনের দিকে এগিয়ে নিয়ে যায়।

আমরা জানি, স্প্রিং এর দোলনকাল, \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)। উপরোক্ত সমীকরণের বস্তুর ভর, \(m\) এবং স্প্রিং ধ্রুবক \(k\) কোনোটিই চাঁদ বা পৃথিবীর উপর নির্ভরশীল নয়। যেহেতু চাঁদ ও পৃথিবীতে \(m\) ও \(k\) এর মান একই থাকবে, সেহেতু উভয় স্থানে \(T\) এর মানও একই থাকবে। অর্থাৎ উল্লম্বতলে কম্পিত কোনো স্প্রিং এর দোলনকাল পৃথিবী ও চাঁদের পৃষ্ঠে একই হবে।

দোলনরত সরল দোলক সাম্যাবস্থায় আসলে এর উপর প্রযুক্ত বল শূন্য হয় ফলে ত্বরণ শূন্য হয় কিন্তু বেগ শূন্য হয় না। বরং সাম্যাবস্থায় দোলকটির বেগ সর্বোচ্চ হয়। বেগ থাকার ফলে দোলকটি গতি জড়তার কারণে সামনের দিকে অগ্রসর হয়। তাই সরলদোলক সাম্যাবস্থায় এসে থেমে যায় না।

আমরা জানি, দোলক ঘড়ি প্রতি সেকেন্ডে একটি করে বিট দেয়। এখন দোলক ঘড়ির দোলনকাল 2.5 s হলে 3600টি বিট দিতে এর \(\frac{2.5}{2} \times 3600 = 4500\) s তথা 1.25 ঘণ্টা সময় লাগবে। অর্থাৎ দোলক ঘড়িটি ধীরে চলবে। ফলে এটি সঠিক সময় দিবে না।

একটি সরল দোলক যখন \(4°\) কৌণিক বিস্তার নিয়ে দুলতে থাকে তখন এটি সরল দোলকের সূত্রগুলো মেনে চলে। এ সময় সরল দোলকের গতিপথের প্রতিটি বিন্দুতে এর দুটি গতি থাকে। রৈখিক ও কৌণিক যেকোনো বিন্দুতে রৈখিক ও কৌণিক গতির সম্পর্ক হলো, \(v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}\)। অতএব, বলা যায় সবসময়ই সরল দোলকের গতি সরলরৈখিক হয়।

মহাকাশের ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 0\) হবে। আমরা জানি, কম্পাঙ্ক \(f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}\)। উক্ত সমীকরণ থেকে \(g = 0\) হলে, \(f = 0\) হবে। তাই মহাকাশে একজন নভোচারীর নিকট সেকেন্ড দোলকের কম্পাঙ্ক শূন্য হবে অর্থাৎ, পরিবর্তিত হবে।

সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার \(4°\) এর বেশি হলে সরল দোলকের গতি সরলরৈখিক না হয়ে বৃত্তাকার হয়। ফলে সরল দোলক দোলন গতির বৈশিষ্ট্য মেনে চলে না। সেক্ষেত্রে \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\) সমীকরণ প্রযোজ্য হয় না। এজন্য সরল দোলকের কৌণিক বিস্তার \(4°\) এর মধ্যে রাখতে হয়।

ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে তরল দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাবে। ফলে দোলনকাল বাড়বে তথা দোলক ধীরে চলবে।

স্পন্দন গতিসম্পন্ন বস্তুর ত্বরণ যদি একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে এর সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা ঐ বিন্দু অভিমুখী হয় তাহলে বস্তুর এই গতিকে সরল দোলন গতি এবং বস্তুটিকে সরল দোলক বলে। সব দোলকের ক্ষেত্রে বস্তুর ত্বরণ একটি নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে এর সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদা ঐ বিন্দু অভিমুখী হয় না। তাই সব দোলক সরল দোলক নয়।

দোলনকাল \(T\) এর কার্যকর দৈর্ঘ্য \(L\) এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\) এর উপর নির্ভর করে। গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বেশি থাকায় \(L\) বাড়ে তাই \(T\) বাড়ে অন্যদিকে শীতকালে \(L\) হ্রাস পায় তাই \(T\) হ্রাস পায়। অর্থাৎ গ্রীষ্মকালে \(T\) এর মান 2 সেকেন্ডের বেশি এবং শীতকালে 2 সেকেন্ডের কম হয়। অর্থাৎ, পরিবেশের তাপমাত্রার হ্রাস-বৃদ্ধির সাথে দোলক ঘড়ি দ্রুত বা ধীরে চলে।

যে দোলকের দোলনকাল 2 s তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। এটি সরল দোলকের সূত্রগুলো মেনে চলে। অর্থাৎ এটি হচ্ছে একটি বিশেষ সরলদোলক যার পর্যায়কাল 2 s। অতএব, সেকেন্ড দোলক এক ধরণের সরল দোলক।

যে সরল দোলকের দোলনকাল 2 সেকেন্ড, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। অর্থাৎ সেকেন্ড দোলক হতে হলে তাকে অবশ্যই সরল দোলক হতে হবে। কিন্তু সকল সরল দোলকের দোলনকাল 2 সেকেন্ড নাও হতে পারে, তাই সব সরল দোলক সেকেন্ড দোলক নয়।

অধিক গরমে বা গ্রীষ্মকালে তাপমাত্রা বেশি থাকার কারণে দোলক ঘড়ির কার্যকর দৈর্ঘ্য \(L\) বৃদ্ধি পায়। ফলে দোলনকাল \(T\) এর মানও বৃদ্ধি পায় অর্থাৎ, \(T\) এর মান 2 সেকেন্ডের বেশি হয়। এজন্য অধিক গরমে বা গ্রীষ্মকালে দোলক ঘড়ি ধীরে চলে।

পৃথিবীর কেন্দ্রে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 0\)। \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{0}} = \infty\)। অতএব, দোলনকাল অসীম হবে।

শীতকালে তাপমাত্রা কম থাকায় দোলকের সুতার দৈর্ঘ্য \(L\) হ্রাস পায়। ফলে দোলনকাল \(T\) হ্রাস পায়। অর্থাৎ শীতকালে \(T\) এর মান 2 সেকেন্ডের কম হয়। দোলনকাল কমলে ঘড়ি দ্রুত চলে।