সমবৃত্তীয় গতিশীল বস্তুর ব্যাসের উপর অভিক্ষেপ (প্রোজেকশন) সরল ছন্দিত গতি। বৃত্তের ব্যাসার্ধ = বিস্তার (A), কৌণিক বেগ = ω। অভিক্ষেপের সরণ: \(x = A\cos\omega t\), বেগ: \(v = -A\omega\sin\omega t\), ত্বরণ: \(a = -A\omega^2\cos\omega t = -\omega^2 x\)। এভাবে SHM এর সকল সমীকরণ পাওয়া যায়।
\(T = 2\pi\sqrt{L/g}\) সমীকরণে ভর m নেই। কারণ: প্রত্যানয়নী বল mg sinθ ভরের সমানুপাতিক এবং জড়তাও ভরের সমানুপাতিক — দুটি প্রভাব পরস্পর বাতিল হয়। ত্বরণ = \(-g\sin\theta/L \cdot x\) — ভরহীন। তবে স্প্রিং দোলকে \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\) ভরের উপর নির্ভর করে, কারণ স্প্রিং বল ভরের উপর নির্ভর করে না।
SHM-এ গতিশক্তি \(K = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2-x^2)\) ও বিভবশক্তি \(U = \frac{1}{2}m\omega^2x^2\)। সাম্যাবস্থানে (x=0): K সর্বোচ্চ, U = 0। প্রান্ত বিন্দুতে (x=A): K = 0, U সর্বোচ্চ। মোট শক্তি \(E = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\) = ধ্রুবক। প্রতি দোলনে K ↔ U পরিবর্তিত হয়, কিন্তু মোট অপরিবর্তিত।
যে দোলকের পূর্ণ দোলনের পর্যায়কাল 2 সেকেন্ড (অর্ধ দোলন 1 সেকেন্ড)। \(T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\) থেকে \(L = g/\pi^2 \approx 0.993\) m ≈ 1 m। ঘড়ির পেন্ডুলাম হিসেবে ব্যবহৃত হতো।
অবমন্দিত: ঘর্ষণে শক্তি ক্ষয় → বিস্তার ক্রমশ কমে → দোলন বন্ধ হয়। বলপ্রযুক্ত: বাহ্যিক পর্যাবৃত্ত বল প্রয়োগ করে দোলন চালু রাখা হয়। বাহ্যিক বলের কম্পাঙ্ক = স্বাভাবিক কম্পাঙ্ক হলে অনুনাদ ঘটে — বিস্তার সর্বোচ্চ হয়।