কোনো বস্তু যে অবস্থায় আছে তা বজায় রাখার মধ্যে যে ধর্ম তাই জড়তা। আবার নিউটনের ১ম সূত্রানুসারে বাহ্যিক বল প্রয়োগ না করলে স্থির বস্তু চিরকাল স্থির এবং গতিশীল বস্তু চিরকাল একই বেগে চলতে থাকবে। অর্থাৎ বস্তুর জড়তা বিনষ্টের জন্য বলের প্রয়োজন তথা বল হচ্ছে বস্তুর জড়তা বিনষ্টকারী। অতএব বলা যায়, জড়তা হতে বলের ধারণা পাওয়া যায়।
কোনো বস্তুর তার অবস্থা অক্ষুণ্ণ রাখার ধর্মকে জড়তা বা জাড্য বলে। ভর হচ্ছে বস্তুর জড়তা তথা জাড্যের পরিমাপ। অর্থাৎ যার ভর যত বেশি তার জাড্য তত বেশি। এ কারণেই ভরকে জাড্যভর বলা হয়।
পরম স্থির বস্তুর সাপেক্ষে কোনো বস্তুর গতিকে পরম গতি বলে। আমরা জানি, পৃথিবী সূর্যের চারদিকে ঘুরছে। কাজেই পৃথিবীর সঙ্গে পৃথিবীর ওপরের সবকিছুই সূর্যের চারদিকে ঘুরছে। এভাবে বিচার করলে দেখা যায় এই বিশ্বব্রহ্মাণ্ডের সবকিছুই গতিশীল কাজেই পরম স্থিতি বলে কিছু নেই। গতি সম্পর্কেও একই কথা বলা যায়। প্রকৃতপক্ষে এ মহাবিশ্বের সমস্ত বস্তুই গতিশীল। তাই বস্তুর পরম গতি নির্ণয় অসম্ভব। অতএব, আমরা বলতে পারি পরম স্থিতি বা পরম গতি বলে কিছু নেই।
কোনো বস্তু প্রকৃতপক্ষে স্থির না গতিশীল তা নির্ভর করে প্রসঙ্গ কাঠামোর উপর। প্রসঙ্গ কাঠামো যদি প্রকৃতপক্ষে স্থির রয়েছে তাও যে বস্তু স্থিতিশীল রয়েছে সে প্রকৃতপক্ষে স্থির। এ ধরনের স্থিতিকে পরম স্থিতি বলে। কিন্তু এ মহাবিশ্বে এমন কোনো প্রসঙ্গ কাঠামো পাওয়া সম্ভব নয় যা প্রকৃতপক্ষে স্থির আছে। কারণ পৃথিবী সর্বদা সূর্যের চারদিকে ঘুরছে, সূর্যও তার গ্রহ নিয়ে ছায়াপথে ঘুরছে। কাজেই আমরা যখন কোনো বস্তুকে স্থিতিশীল বা গতিশীল বলি তা কোনো আপাত স্থিতিশীল বস্তুর সাপেক্ষে বলা হয়। সুতরাং আমরা বলতে পারি এ মহাবিশ্বের কোনোটাই পরম নয়, পরম নয় কোনো স্থিতি। সব স্থিতি এবং সব গতিই আপেক্ষিক।
আমরা জানি, স্থির বস্তু হঠাৎ গতিশীল হলে গতি জড়তার কারণে তা পিছনের দিকে হেলে পড়ে। তাই অ্যাথলেট স্থির অবস্থান থেকে জাম্প না দিয়ে বেশ কিছু দূর দৌড়ে এসে জাম্প দেন। এতে তার শরীরে গতি জড়তার প্রভাব কাজ করে এবং এ গতি জড়তার প্রভাবে সে অধিক দূরত্ব অতিক্রম করার চেষ্টা করে।
আমরা জানি, m ভরের কোনো বস্তুর উপর F বল প্রয়োগ করায় বস্তুর ত্বরণ a হলে, বল F = ma হবে। অর্থাৎ ক্রিকেট বল যখন খেলোয়াড়ের হাতে আঘাত করবে তখন বলটি ma বলে আঘাত করবে কিন্তু বলটিকে যদি তার জড়তার জন্য সামনের দিকে সময় নিয়ে যেতে দেওয়া হয় তবে বেগের মান আস্তে আস্তে শূন্যের দিকে ধাবিত হবে ফলে বলটি খুব সহজে তালুবন্দি করা সম্ভব হবে।
সময়ের সাথে কোনো বস্তুর সরণের পরিবর্তনের হারকে বেগ বলা হয়। আবার সময়ের সাথে বেগের পরিবর্তনের হারকে ত্বরণ বলা হয়। বেগ ও ত্বরণের দিক একই দিকে হতে পারে আবার ভিন্নও হতে পারে। যেমন সরল দোলকের গতির ক্ষেত্রে বেগ ও ত্বরণের দিক ভিন্ন হয়।
কোন সময় ব্যবধানে বেগের পরিবর্তন ও সময় ব্যবধানের অনুপাতকে গড় ত্বরণ বলে। অর্থাৎ গড় ত্বরণ, \(\bar{a} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}\)। তবে গড় ত্বরণের সীমান্তিক মানকে তাৎক্ষণিক ত্বরণ বলে। অর্থাৎ সময় ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে গড় ত্বরণের মানই তাৎক্ষণিক ত্বরণ নির্দেশ করে। সুতরাং তাৎক্ষণিক ত্বরণ, \(a = \lim_{\Delta t \to 0} \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{dv}{dt}\) অন্যকথায় বেগের অন্তরক সহগই তাৎক্ষণিক ত্বরণ।
কোনো বস্তু একটি বিন্দু হতে যাত্রা শুরু করে আবার যদি সেই বিন্দুতে ফিরে আসে তাহলে তার সরণ শূন্য হয়। আমরা জানি, গড় বেগ = মোট সরণ / মোট সময়। এক্ষেত্রে মোট সরণ শূন্য হলে গড়বেগও শূন্য হবে। অন্যদিকে, গড় দ্রুতি = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব / মোট সময়। কিন্তু মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব কখনই শূন্য হতে পারে না। তাই গড় দ্রুতির মান শূন্য হয় না।
শেষবেগ ও আদিবেগ উভয়েরই একক হলো বেগের একক। তাই এদের বিয়োগফলের এককও বেগের একক। সুতরাং, ত্বরণের একক = বেগের একক / সময়ের একক এবং বেগের একক = সরণের একক / সময়ের একক। সুতরাং, ত্বরণের একক = সরণের একক / (সময়ের একক × সময়ের একক) = m/s × 1/s = m s⁻²।
সময়ের সাথে কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে ত্বরণ বলে। অর্থাৎ কোনো বস্তু ত্বরণ প্রাপ্ত হলে প্রতি মুহূর্তে তার বেগের পরিবর্তন ঘটবে। অতএব ত্বরণ প্রাপ্ত হওয়ার পর বস্তুর বেগ ধ্রুব থাকতে পারে না।
সমদ্রুতিতে চলমান বস্তুর ত্বরণ থাকে না। কারণ ত্বরণ হচ্ছে বস্তুর বেগের পরিবর্তনের হার। অর্থাৎ গতিকালে বস্তুর গতি যদি বিভিন্ন সময় বিভিন্ন থাকে তবে বস্তুর ত্বরণ থাকবে। কিন্তু সমদ্রুতিতে চলমান বস্তুর গতির কোনো পরিবর্তন হয় না। যেহেতু বেগের পরিবর্তন থাকবে না। তাই সমদ্রুতিতে চলমান বস্তুর ক্ষেত্রে ত্বরণ থাকতে পারে না।
দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব হচ্ছে একবিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যেতে মোট অতিক্রান্ত পথ। অপরদিকে সরণ হচ্ছে একবিন্দু থেকে অন্যবিন্দুর সরল রৈখিক দূরত্ব। যেমন একটি বস্তু যখন বৃত্তাকার পথ ঘুরে আবার ঐ বিন্দুতে আসে তখন দূরত্ব বৃত্তাকার পথের পরিধির সমান হয় কিন্তু সরণ শূন্য হয়। অতএব বলা যায়, দুটি বিন্দুর দূরত্ব ও সরণ সবসময় সমান হবে না।
বস্তুর ত্বরণ ধ্রুব হলেও বেগের দিক প্রতি মুহূর্তে পরিবর্তন হতে পারে। বেগ একটি ভেক্টর রাশি তাই এর মান ও দিক যেকোনো একটি পরিবর্তন করলে বেগের পরিবর্তন হবে। যেমন— বৃত্তাকার পথে ঘূর্ণায়মান বস্তুর ত্বরণ এবং বেগের মান সবসময় ধ্রুব থাকে কিন্তু বেগের অভিমুখ বিভিন্ন সময় বিভিন্ন দিকে থাকে। অতএব, বস্তুর ত্বরণ ধ্রুব হলেও বেগের দিক প্রতিমুহূর্তে পরিবর্তন হতে পারে।
সমতরণে গতিশীল বস্তুর লেখচিত্রের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে— ১. লেখচিত্রটি একটি সরলরেখা হবে। ২. বস্তুর আদি বেগ শূন্য হলে v ∝ t এবং লেখটি মূলবিন্দুগামী হবে। ৩. লেখচিত্রটির Y-অক্ষের ছেদক বস্তুর আদিবেগ প্রকাশ করে। ৪. এটি একটি একঘাত সমীকরণের লেখচিত্র।
সময়-বেগ লেখচিত্র হতে গড় ত্বরণ পাওয়া সম্ভব। এক্ষেত্রে লেখচিত্র থেকে গতিশীল বস্তুর বেগের পরিবর্তন এবং ঐ পরিবর্তনের জন্য ব্যয়িত সময়ের ভাগফলই হবে গড় ত্বরণ।
একটি প্রাসকে θ কোণে v₀ আদিবেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে এই বেগ দুটি উপাংশে বিভক্ত হয়ে যায়। একটি অনুভূমিক বরাবর v₀ cos θ এবং অপরটি উল্লম্ব বরাবর v₀ sin θ। সর্বোচ্চ উচ্চতায় প্রাসটির উল্লম্ব বেগ থাকে না।
প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে অর্থাৎ সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগের মান সর্বনিম্ন কিন্তু শূন্য নয়। কারণ প্রাসটির যখন উল্লম্ব বরাবর গতিবেগ শূন্য হয় ঠিক তখনও আদি বেগের অনুভূমিক উপাংশের জন্য এর মধ্যে নিম্নমুখী একটি বেগ ক্রিয়া করে এবং প্রাসের বেগ নিম্নমুখী হয়ে যায়। ফলে গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতায় প্রাসের বেগ শূন্য নয় বরং সর্বনিম্ন হয়।
প্রাসের উচ্চতা, \(h_m = \dfrac{(v_0 \sin \theta_0)^2}{2g}\)। যেখানে, v₀ = প্রাসের গতিবেগ এবং θ₀ = নিক্ষেপণ কোণ। উপরের সমীকরণ হতে দেখা যায় যে, θ₀ এর মান বৃদ্ধি পেলে h_m এর মান বৃদ্ধি পায় এবং θ-এর মান হ্রাস পেলে h_m এর মান হ্রাস পায়। এজন্য প্রাসের উচ্চতা নিক্ষেপণ কোণের উপর নির্ভরশীল।
আমরা জানি, প্রাসের পাল্লা, \(R = \dfrac{v_0^2 \sin 2\alpha}{g}\)। এখন নিক্ষেপণ কোণ 45° হলে, \(R = \dfrac{v_0^2 \sin (2 \times 45°)}{g} = \dfrac{v_0^2 \sin 90°}{g}\)। আমরা জানি, sin 90° এর মান 1 যা sin এর সর্বোচ্চ মান। এজন্যই প্রাসের ক্ষেত্রে 45° কোণে নিক্ষেপ করলে পাল্লা সর্বাধিক হয়।
প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে অর্থাৎ সর্বোচ্চ উচ্চতায় বেগের মান সর্বনিম্ন কিন্তু শূন্য নয়। কারণ প্রাসটির যখন উল্লম্ব বরাবর গতিবেগ শূন্য হয় ঠিক তখনও আদি বেগের অনুভূমিক উপাংশের জন্য এর মধ্যে নিম্নমুখী একটি বেগ ক্রিয়া করে এবং প্রাসের বেগ নিম্নমুখী হয়ে যায়। ফলে গতিপথের সর্বোচ্চ উচ্চতায় প্রাসের বেগ শূন্য নয় বরং সর্বনিম্ন হয়।
আমরা জানি, ভর ও বেগের গুণফলকে ভরবেগ বলে। প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগের মান সর্বনিম্ন। কারণ সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগের কোনো উল্লম্ব উপাংশ থাকে না। শুধুমাত্র অনুভূমিক উপাংশ থাকে। সুতরাং গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে ভরবেগ সর্বনিম্ন হবে।
প্রাসের ক্ষেত্রে অনুভূমিক দিকে কোনো ত্বরণ না থাকায় অনুভূমিক বেগ অপরিবর্তিত থাকে। কিন্তু অভিকর্ষজ ত্বরণের কারণে উল্লম্ব বেগের উপাংশ পরিবর্তিত হয়। উল্লম্ব বেগের উপাংশ, v sin θ = v₀ sin θ₀ − gt। অর্থাৎ সময় যত অতিক্রান্ত হবে উল্লম্ব বেগের উপাংশ তত কমবে। এজন্য নিক্ষেপণের মুহূর্তে প্রাসের বেগ সর্বোচ্চ হয়।
ধরি, প্রসঙ্গ কাঠামোর মূলবিন্দু O থেকে অনুভূমিক X অক্ষের সাথে θ₀ কোণে XY তলে \(\vec{v_0}\) বেগে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলো। সুতরাং X ও Y অক্ষ বরাবর এর আদিবেগের উপাংশগুলো যথাক্রমে v_{x0} = v₀ cos θ₀ এবং v_{y0} = v₀ sin θ₀। যেহেতু a_x = 0 এবং a_y = −g, অতএব প্রাসের গতি একটি সমতরণে দ্বিমাত্রিক গতি।
অনুভূমিকের সাথে তির্যকভাবে নিক্ষিপ্ত বস্তু প্রাস বলে। কোনো বস্তুকে তির্যকভাবে নিক্ষেপ করলে তার গতি দ্বিমাত্রিক হয়। তাই প্রাসের গতি দ্বিমাত্রিক এখন বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে বস্তুর গতি একমাত্রিক হয় কিন্তু সংজ্ঞা অনুসারে তা আর প্রাস থাকে না। অতএব প্রাসের গতি দ্বিমাত্রিক হলেও একমাত্রিক হতে পারে না।
কোনো বস্তুকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে সর্বাধিক উচ্চতায় পৌঁছানোর সময়, \(t_m = \dfrac{v_0}{g}\)। আবার, সর্বাধিক উচ্চতা হতে কোনো বস্তুর পতনের ক্ষেত্রে বস্তুর আদিবেগ শূন্য হয়। পতনের সময় t' হলে, গতির সমীকরণ, \(H = \frac{1}{2}gt'^2\), বা, \(\dfrac{v_0^2}{2g} = \frac{1}{2}gt'^2\), বা, \(t' = \dfrac{v_0}{g}\)। অর্থাৎ বস্তুর উঠান ও পতনের সমান সময় লাগে।
আমরা জানি, প্রাসের অনুভূমিক বেগের সমীকরণ— v_x = v_{x0} + a_x t। এখন, অভিকর্ষজ ত্বরণ g এর অনুভূমিক উপাংশ শূন্য বলে, a_x = 0। ∴ উপরোক্ত সমীকরণটি দাঁড়ায়— v_x = v_{x0} + 0 × t, ∴ v_x = v_{x0}। অর্থাৎ প্রাসের যেকোনো সময় আনুভূমিক বেগ তার আদি আনুভূমিক বেগের সমান। অতএব, উড্ডয়নকালে প্রাসের আনুভূমিক বেগের কোনো পরিবর্তন হয় না।
খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তু মূলত যে স্থান থেকে নিক্ষেপ করা হয় সে স্থানেই আবার পতিত হয়। অর্থাৎ বস্তুটির সমস্ত সরণ উল্লম্ব দিকে ঘটে। কিন্তু অনুভূমিক দিকে কোনো সরণ ঘটে না। এজন্যই খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর অনুভূমিক দূরত্ব শূন্য হয়।
যেকোনো উচ্চতা থেকে পড়ন্ত বস্তুর বেগ প্রতি সেকেন্ডে 9.8 m s⁻¹ পরিমাণ বৃদ্ধি পায়। যদি ঐ স্থান ভূপৃষ্ঠ থেকে খুব বেশি দূরে অবস্থিত না হয়। যেহেতু অভিকর্ষ বলের প্রভাবে মুক্তভাবে পড়ন্ত কোনো বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারকে অভিকর্ষীয় ত্বরণ বলে। সুতরাং যেকোনো উচ্চতা থেকে পড়ন্ত বস্তুর ক্ষেত্রে অভিকর্ষীয় ত্বরণ সুষম থাকে।
উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর ক্ষেত্রে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বস্তুর গতির বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। ফলে বস্তুর গতিবেগ প্রতিসেকেন্ডে 9.8 m s⁻¹ হারে হ্রাস পায়।
খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তু মূলত যে স্থান থেকে নিক্ষেপ করা হয় সে স্থানেই আবার পতিত হয়। অর্থাৎ বস্তুটির সমস্ত সরণ উল্লম্ব দিকে ঘটে। কিন্তু অনুভূমিক দিকে কোনো সরণ ঘটে না। এজন্যই খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত বস্তুর অনুভূমিক দূরত্ব শূন্য হয়।
বৃত্তাকার পথে কোনো বস্তু ঘুরতে থাকলে তা অনবরত দিক পরিবর্তন করে। বস্তুটি সমদ্রুতিতে যদি চলে সেক্ষেত্রে বেগের মান অপরিবর্তিত থাকলেও দিক পরিবর্তনের ফলে বেগের পরিবর্তন যেকোনো বিন্দুতে তার লম্ব রেখা বরাবর ক্রিয়া করে। ফলে বস্তুটিতে ত্বরণ ক্রিয়া করে। এজন্য বস্তুর বৃত্তাকার পথে সমবেগে চলা সম্ভব নয়।
আমরা জানি, সময় ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে কৌণিক সরণের পরিবর্তনের হারকে কৌণিক বেগ বলা হয়। এখন ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখা যে গতিতেই চলুক না কেন পাখার প্রতিটি বিন্দু সমান সময়ে সমান কৌণিক দূরত্ব অতিক্রম করে। এজন্যই ঘূর্ণন অক্ষের সাপেক্ষে বৈদ্যুতিক পাখার সকল বিন্দুর কৌণিক বেগ সমান।